프로베니우스 방법 예제

프로베니우스의 방법. 이 방법은 독일의 수학자 페르디난트 게오르그 프로베니우스 (1849-1917)에 기인한다. 미분 방정식의 일반 단수점이라고 가정하면 이전 예제에서는 주어진 미분 방정식에 하나의 해법만 제공하는 반복루트가 있는 복어니언을 포함했습니다. 일반적으로 Frobenius 메서드는 피감 방정식의 루트가 정수(0 포함)로 구분되지 않는 경우 두 가지 독립적인 솔루션을 제공합니다. 수학에서, 프로베니우스의 방법, 페르디난트 게오르그 프로베니우스의 이름을 따서 명명, 양식의 2 차 일반 미분 방정식에 대한 무한 시리즈 솔루션을 찾을 수있는 방법이지만 그 괜찮습니까? 방법의 첫 번째 단계는 $ x ^ 2 $로 분할되는 것 같아서 방정식을 원래 형태로 남겨 둘 수 있습니까? 나는 내가 할 수 있다고 가정합니다. 솔루션은 Frobenius 방법 또는 로랑 시리즈의 확장에 의해 발견 될 수있다. Frobenius 방법에서, 형태 의 해결책을 가정 프로베니우스의 방법은 형태의 파워 시리즈 솔루션을 추구하는 것입니다 위키 백과 문서는 Frobenius 방법은 형태의 ODEs에 대한 해결책을 찾을 수있는 방법이라고 말하는 것으로 시작 Fuchs의 정리는 l에서 것을 보장 동쪽 하나의 파워 시리즈 솔루션은 확장점이 일반 또는 일반 단수 점인 경우 Frobenius 방법을 적용할 때 얻어질 것입니다. 일반 단수 점의 경우 Laurent 시리즈 확장을 사용할 수도 있습니다. 로랑 계열로 확장하여 예제 7을 허용합니다. 반경의 드럼 헤드를 고려하십시오.

편의를 위해 매개 변수를 선택합니다. 변수를 분리하는 방법을 사용하면 대체를 사용할 수 있습니다. 이 대체를 사용하고 D.E.를 얻습니다. 이 D.E.를 해결하고 간격에 걸쳐 솔루션을 플롯. 솔루션 7. p(z)/z 또는 q(z)/z2가 z = 0에서 분석되지 않는 경우 일반 전원 계열 방법으로는 해결할 수 없습니다. Frobenius 메서드는 p(z) 및 q(z)가 0에서 스스로 분석되거나 다른 곳에서 분석되는 경우 0에서 두 제한이 모두 존재하고 유한한 경우 이러한 미분 방정식에 대한 파워 계열 솔루션을 만들 수 있습니다. 이 보고 모두 감사합니다. 나는 그의 숙제에서 도움을 찾고 그냥 학생이 아니라는 것을 강조하고 싶다 : 나는 정말 나에게 호소하기 때문에이 방법을 이해하고 싶습니다.

나는 특히 우리가 그들을 동기화하기 위해 합계에서 인디케이션 표현을 추출하는 방식을 좋아합니다. 정말 멋지다. 그리고 두 솔루션 모두에 사용할 수 있는 1회 되풀이 관계를 얻는 방법: 깔끔한. 하지만 이제 어떻게 해야 일까요? 나는 $ 6e ^x = 6 sum _{n=0}^{{infty}x^n/n! $,하지만 내 힘은 거기서 멈춥시다. 두 시리즈를 함께 곱할 수 있습니까? 각 용어를 한 시리즈의 다른 용어에 곱해야 하며 이를 처리하는 방법을 모르겠습니다. 텍스트는 P(x) 또는 Q(x)가 다항식이 아닌 작업된 예제를 제공하지 않습니다… 그래서 지금은 내 작업이 여기에 중지합니다. . . 다시 말하지만, $ y_1 = 합계 _{n=0}^{{infty} a_n x^{r+n} $, 그리고 적절한 파생 상품을 복용, 우리는 대체에 의해 찾을, $ x합계 _{n=0}{{n=0}{{n)(r+n)(r+n-1)a_nx^{r+n-2} + sum _{n=0}{{{{{{{{{{{{{{{{{{{n} a_n x^{r+n} = 0 , 그리고 나는 그것을 적용 할 수 싶습니다.

특히 내 교과서에는 내가 시도한 세 가지 질문이 있습니다. 각 질문에서 내 제한된 이해는 나를 중지했다. 이러한 질문 중 하나(마지막 질문)만 숙제가 할당됩니다. 나머지는 내가 흥미있는 발견 예입니다 *. 내 라텍스가 완벽하지 않은 경우 PS 죄송합니다? 이제 막 시작하고 있습니다. . 파디셜 방정식의 뿌리는 -1과 0입니다. 두 개의 독립적 인 솔루션은 1 / z {displaystyle 1 /z} 및 (e z) / z , {displaystyle (e^{z})/z,} 그래서 우리는 로그릿헴이 어떤 솔루션에 나타나지 않는 것을 볼 수 있습니다.